远方

利用等差数列的中间数求和

求和:20+50+80+110+140+170+200


解答分析:

可以利用高斯求和公式求和。

但此题是7个等差数串的求和,可以利用奇数个等差数串的特点求和。


利用奇数个等差数串的中间数求和

下图为数串:10,15,20,25,30,35,40的柱状图

jishu.png

通过图发现,这些数在25左右对称分布,且可以通过把25右边的大数减去一部分后变成25,分给25左边的小数也变成25。

30-5=25,20+5=25;

35-10=25,15+10=25;

40-15=25,10+15=25。

也就是可以把所有数都凑成25,共7个25,因此这7个数的和其实就是:25x7=175

25的左边有3个数,右边也有3个数,25在中间,我们成25为这个奇数个等差数串的中间数

所以奇数个等差数串的和=中间数x个数


原题中间数为110,有7个数,所以和为110x7=770

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