远方

布丰投针

18世纪,布丰提出以下问题:设我们有一个以平行且等距木纹铺成的地板,现在随意抛一支长度比木纹之间距离小的针,求针和其中一条木纹相交的概率。

这一方法的步骤是:

1) 取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线;

2) 取一根长度为l(l≤a) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次,观察针与直线相交的次数,记为m;

3)计算针与直线相交的概率。

布丰本人证明了,这个概率是:

                      tz.jpg

并以此概率,布丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。

如果针的长度等于a/2,那么有利扔出(和木纹相交)的概率为1/π。扔的次数越多,由此能求出越为精确的π的值。

公元1901年,意大利数学家Lazzerini作了34080次投针,相交次数为1808,计算出π的值为3.1415929——准确到小数后6位。

布丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子(通过几何、微积分、概率等广泛的范围和渠道发现π,这是着实令人惊讶)。

发表评论:

◎欢迎参与讨论,请在这里发表您的看法、交流您的观点。

Catalog
标签列表
最新
最热
常用网站
站点信息
  • 文章总数:2605
  • 页面总数:1
  • 分类总数:21
  • 标签总数:668
  • 评论总数:6
  • 浏览总数:3464920
Archives
Copyright © 2017-2023 WWW.MY889.COM All Rights Reserved.
推荐使用 Chrome 浏览器浏览本站
沪ICP备17052342号-1
Sitemap XML