诗和远方

一道弹性碰撞的物理题,结果为什么会出现π

光滑的地面上放着大小两个滑块,左边是墙。大滑块的质量是小滑块的 n 倍。给大滑块一个向左的初速度,两个滑块之间,以及小滑块与墙之间会发生多次碰撞。假设碰撞没有能量损失(目前最理想的自然的物理模型估计就是天体运动了,凡是能量守恒+角动量守恒,估计都能搞成这种模型),问一共会发生多少次碰撞?

我们来看看 n 取一些特殊值时,一共会发生的碰撞次数:

若两个滑块质量相等,则一共会发生 3 次碰撞;

若大滑块的质量是小滑块的 100 倍,则一共会发生 31 次碰撞;

若大滑块的质量是小滑块的 1 万倍,则一共会发生 314 次碰撞;

若大滑块的质量是小滑块的 1 百万倍,则一共会发生 3,141 次碰撞;

若大滑块的质量是小滑块的 1 亿倍,则一共会发生 31,415 次碰撞……

3Blue1Brown视频:一个计数谜题的意外答案 https://www.bilibili.com/video/av40873215

凡是出人意料地出现π的题目,背后总是隐藏着一个圆。

碰撞出来的圆周率

https://www.jianshu.com/p/3dea48c0fc64

https://www.jianshu.com/p/b9d3d4918ca7


一道弹性碰撞的物理题,结果为什么会出现 π ?

https://zhuanlan.zhihu.com/p/54898983

数学


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